ملخص درس قانون جيوب التمام في الرياضيات، للصف الثاني الثانوي
ملخص درس قانون جيوب التمام في الرياضيات، للصف الثاني الثانوي
قانون جيب التمام للصف الثاني الثانوي
جيب التمام في الرياضيات
قانون جيب التمام للمتجهات
حل قانون جيب التمام
تعريف قانون جيب التمام
يسعدنا زيارتكم في موقعنا مدينة الـعـلـم الذي يقدم افضل المعلومات النموذجية والاجابة الصحيحة للسؤال التالي
قانون جيوب التمام
في الحالات الماضية استطعنا استخدام قانون الجيوب وذلك لأن المعطيات كانت تسمح لنا بذلك, ولكن في حال لم تكن لدينا المعطيات الكافية فيجب علينا استخدام قانون جيوب التمام.
اذا كانت اضلاع المثلث ABC اطوالها a,b,c تقابل الزوايا ذات القياسات A,B,C فإن العلاقات الآتية تكون صحيحة:
a2=b2+c2-2bc.cos A
b2=a2+c2-2ac.cos B
c2=a2+b2-2ab.cos C
يمكنك استعمال قانون الجيوب وقانون جيوب التمام لحل مثلَّثات غير قائمة الزاوية، حيث تحتاج على الأقلِّ إلى معرفة طول أحد الأضلاع وقياسي أيٍّ عنصرين آخرين من عناصر المثلَّث. وإذا كان للمثلَّث حل، فيجب أن ُ تقرر ما إذا كنت ستبدأ باستعمال قانون الجيوب أو قانون جيوب التمام لحلِّه.
اذا كان لديك قياسا زاويتين وطول اي ضلع فاستخدم قانون الجيوب في البداية.
اذا كان لديك طولا ضلعين وقياس الزواية المقابلة لاحدهما استخدم قانون الجيوب في البداية.
اذا كان لديك طولا ضلعين وقياس الزاوية المحصورة بينهما استخدم قانون جيوب التمام في البداية.
اذا كان لديك اطوال الاضلاع الثلاثة استخدم قانون جيوب التمام في البداية.
الاســـم: جيوب-التمام.jpg
المشاهدات: 3380
الحجـــم: 27.1 كيلوبايت
المثال الاول: لدي طولا ضلعين وقياس زاوية مقابلة لأحدهما, لذلك نستخدم قانون الجيوب.
sin A a = sin B b sin 107 12 = sin B 8
sin B=0.63 تقريباً
ومنه B=39 تقريباً.
C=180-107-39=34
sin A a = sin C C sin 107 12 = sin 34 c
c=7 تقريباً.
شرح المثال الثاني: لدي طولا ضلعين وزاوية محصورة بينهما, لذلك ابدء باستخدام قانون جيوب التمام.
b2=a2+c2-2ac.cos B
b2=25+16-2.5.4cos 96
b=6.7 تقريباً.
نستخدم الآن قوانين الجيوب لنوجد باقي المجاهيل.
sin A=0.74 تقريباً
A=48 تقريباً.
C=180-96-48=36
sin B b = sin A a sin 96 6.7 = sin A 5
الدوال الدائرية
دائرة الوحدة هي دائرة مرسومة في المستوى الإحداثي مركزها نقطة الأصل وطول نصف قطرها وحدة واحدة. يمكنك استعمال النقطة (P(x,y الواقعة على دائرة الوحدة لتعريف دالَّتي: الجيب وجيب التمام.
sin θ=y , cos θ=x (دوال دائرية)
في الدوال الدورية يكون شكل الدالة وقيمها ( y) عبارة عن تكرار لنمط على فترات منتظمة متتالية. ويسمى النمط الواحد الكامل منها دورة، وتسمى المسافة الأفقية في الدورة طول الدورة.
بما أن طول الدورة لكلٍّ من الدالتين هو ° 360 ، فإن قيم كلٍّ من الدالتين تتكرر كلَّ ° 360 .
(sin x=sin(x+360
(cos x=cos(x+360
مثال: اذا كان ضلع الانتهاء للزاوية θ المرسومة في الوضع القياسي يقطع دائرة الوحدة في النقطة (P(3,7, فأوجد sin θ و cos θ.
sin θ=7
cos θ=3
مثال: أوجد القيم الدقيقة للدالة cos 450.
(cos 450= cos (360+90
cos 450= cos 90=0
-
الدوال المثلثية العكسية
يمكنك استعمال الدوال ذات المجالات المحددة لتعريف دوال عكسية: لكلٍّ من دالة الجيب، ودالة جيب التمام ودالة الظل وهي دالة الجيب العكسية، و دالة جيب التمام العكسية، و دالة الظل العكسية كما يأتي:
الاســـم: دوال-عكسية.jpg
المشاهدات: 6066
الحجـــم: 55.4 كيلوبايت
مفهوم المعادلة المثلَّثية
هي معادلة تحتوي على دوال مثلَّثية بزوايا مجهولة القياس. وحلُّ المعادلة المثلَّثية يعني: إيجاد قياس الزوايا المجهولة، والتي دوالّها المثلَّثية تجعل المعادلة المثلَّثية صحيحة، وذلك بإعادة كتابتها باستعمال الدوال المثلَّثية العكسية.
مثال: أوجد sin -1 0.5
يمكنك ايجاد حل اي دالة عكسية باستخدام الالة الحاسبة, ومنه ستجد ان
sin -1 0.5=30
مثال: حل المعادلة: cos x=0.9
باستخدام الالة الحاسبة سنجد ان x=25.84 تقريباً