المضاعف المشترك الاصغر للعددين ١٥ ٤٠ هو، فماذا يقصد بمفهوم المضاعف المشترك الأصغر في الرياضيات، هو عبارة عن أصغر عدد يقبل القسمة على العددين المذكورين دون وجود باقي لكل من هذه الأعداد، وذلك من خلال ضرب العدد بمضاعفاته والحصول على العدد المتكرر بين هذه الأعداد، وأصغر عدد مشترك في مضاعفات الأعداد يكون هو المضاعف المشترك الأصغر للأعداد، ويرمز له بالرمز م.م.أ، والسؤال المطروح في هذا المقال المضاعف المشترك الاصغر للعددين ١٥ ٤٠ هو ؟
المضاعف المشترك الاصغر للعددين ١٥ ٤٠ هو
كي يتم معرفة المضاعف المشترك الأصغر لكل من العدد 15 والعدد 40، أولاً علينا أن نذكر مضاعفات كل عدد على حدى، فمثلاً مضاعفات العدد 15 هي 15*1=15،15*2=30، 15*3=45، 15*4=60،15*5=75، 15*6=90، 15*7=105، 15*8=120، ومضاعفات العدد 40 هي 40*1=40، 40*2=80، 40*3=120، 40*4=160، فنلاحظ العدد المشترك بين هذه المضاعفات هو العدد 120، فإذاً العدد المشترك الأصغر لكل من العدد 15 والعدد 40 هو 120.
أمثلة على المضاعف المشترك الأصغر
يتم إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لمجموعة من الأعداد من خلال طريقتين وهما طريقة مضاعفات الأعداد، والطريقة الأخرى تحليل الأعداد إلى عواملها الأولية وقواسمها الأولية، وهنا سيتم شرح كيفية إيجاد المضاعف المشترك لمجموعة من الأعداد، وهي ما يلي :
استخرج المضاعف المشترك الاصغر للأعداد “2، 4، 8”.
أولاً علينا إيجاد مضاعفات الأعداد المذكورة، حيث يتم إيجادها من خلال ضرب العدد في 1، ثم ضربه في 2، ثم ضربه في 3، وهكذا إلى أن نجد عدد مشترك بينهما.
مضاعفات العدد 2هي 2*1=2، 2*2=4، 2*3=6، 2*4=8، 2*5=10، إذاً مضاعفات العدد 2 هي”2، 4، 6، 8، 10″.
مضاعفات العدد 4 هي4*1=4، 4*2=8، 4*3=12، 4*4=16، إذاً مضاعفات العدد 4 هي “4، 8، 12، 16”.
مضاعفات العدد 8 هي 8*1=8، 8*2=16، 8*3=24، إذاً مضاعفات العدد 8 هي “8، 16، 24”.
نلاحظ مضاعفات الأعداد فنجد العدد المشترك الأول بين هذه المضاعفات هو العدد 8، فإذاً العدد المشترك الأصغر لكل من العدد 2 والعدد 4 والعدد 8 هو 8.
استخرج المضاعف المشترك الأصغر للعددين “8،6”.
مضاعفات العدد 6هي 6*1=6، 6*2=12، 6*3=18، 6*4=24، 6*5=30، إذاً مضاعفات العدد 2 هي”6، 12، 18، 24، 30″.
مضاعفات العدد 8 هي 8*1=8، 8*2=16، 8*3=24، 8*4=32، 8*5=40، إذاً مضاعفات العدد 8 هي “8، 16، 24، 32، 40”.
نلاحظ مضاعفات الأعداد فنجد العدد المشترك الأول بين هذه المضاعفات هو العدد 14، فإذاً العدد المشترك الأصغر لكل من العدد 6 والعدد 8 هو 24.
استخرج المضاعف المشترك الأصغر للعددين “8،6”.
سيتم إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لكل من العددين 6،8 من خلال إتباع طريقة العوامل الأولية، حيث يتم استخراج العوامل الأولية لكل من العددين، ثم يتم ضرب الأعداد الأولية مع بعضها البعض، والناتج يكون هو المضاعف المشترك الأصغر لهذين العددين.
العوامل الأولية للعدد 6 هو عبارة عن حاصل ضرب العددين 2*3، و6*1، والأعداد الأولية من بين الأربع أعداد التي ينتج عن حاصل ضربها العدد 6، هما العدد 3 و2، أما العدد 6 و1 ليست بأعداد أولياً لذلك لا نأخذها.
العوامل الأولية للعدد 8 هو عبارة عن حاصل ضرب العددين 8*1، 2*4، 2*2*2، والأعداد الأولية من بين هذه الأعداد هي 2 و2، العدد2 الأول الذي تم ضربه في العدد 4، والعدد 2الثاني الذي تم ضرب في نفسه ثلاث مرات نأخذه مرة واحدة.
إذاً العوامل الأولية لكل من العددين 8،6 وهما “2، 3، 2، 2″، ويتم ضربهما والنتاج يكون هو المضاعف المشترك الأصغر، 2*3*2*2= 24 وهو المضاعف المشترك الأصغر للعددين 6،8.
استخرج المضاعف المشترك الأصغر للعددين “4، 9”.
مضاعفات العدد 4 هي4*1=4، 4*2=8، 4*3=12، 4*4=16، 4*5=20، 4*6=24، 4*7=28، 4*8=32، 4*9=36، 4*10=40 إذاً مضاعفات العدد 4 هي “4، 8، 12، 16، 20”.
مضاعفات العدد 9هي 9*1=9، 9*2=18، 9*3=27، 9*4=36، 9*5=45، 9*6=54 إذاً مضاعفات العدد 9 هي “9، 18، 27، 36، 45، 54”.
نلاحظ مضاعفات الأعداد فنجد العدد المشترك الأول بين هذه المضاعفات هو العدد 8، فإذاً العدد المشترك الأصغر لكل من العدد 2 والعدد 4 والعدد 8 هو 8.
المضاعف المشترك الاصغر للعددين ١٥ ٤٠ هو، يمكن إيجاد المضاعف المشترك الأصغر في الرياضيات بأكثر من طريقة، قد يتم إيجاد المضاعف المشترك الأصغر من خلال طريقة مضاعفات الأعداد، ويمكن إيجاد من خلال الاستعانة بالعوامل الأولية للأعداد المراد معرفة المضاعف المشترك الأصغر فيها.